Come si gioca alla Torre di Hanoi

La Torre di Hanoi è uno dei rompicapi più antichi ed eleganti della matematica. Inizi con tre pioli e una pila ordinata di dischi sul piolo più a sinistra — ogni disco più piccolo di quello sottostante, formando una piramide ordinata. La sfida sembra banale e si rivela una vera prova di pianificazione.

Obiettivo

Sposta l'intera pila dal piolo sinistro al piolo destro, ricostruita nello stesso ordine, il più piccolo in cima. Il piolo centrale è a tua disposizione come luogo di sosta temporaneo lungo il percorso.

Regole

• Sposta un solo disco alla volta — sempre il disco in cima a un piolo.
• Un disco più grande non può mai posarsi sopra uno più piccolo. Questa singola regola è ciò che rende interessante il rompicapo.

Comandi

Tocca o clicca un piolo per prendere il suo disco in cima; il disco si solleva e attende. Tocca un secondo piolo per posarlo lì, oppure tocca di nuovo lo stesso piolo per annullare e rimetterlo a posto. Su tastiera, premi 1, 2 o 3 per il piolo sinistro, centrale e destro. Puoi scegliere con quanti dischi giocare, da un rapido 3 fino a un impegnativo 8 — usa il pulsante del numero di dischi per cambiare difficoltà.

Strategia

C'è un bel trucco ricorsivo dietro la soluzione perfetta. Per spostare una pila di N dischi su un piolo di destinazione, sposta prima i N−1 dischi in cima sul piolo di scorta, poi sposta il disco più grande sulla destinazione, poi sposta quella pila di N−1 sopra di esso. Funziona anche un ritmo più semplice: sposta sempre il disco più piccolo ogni due turni, facendolo ruotare in una direzione costante, e nei turni intermedi fai l'unica altra mossa legale disponibile.

La matematica

Il numero minimo di mosse necessarie per N dischi è esattamente 2ᴺ − 1. Così 3 dischi si risolvono in 7 mosse, 5 dischi in 31, 7 in 127, e una pila completa di 8 richiede 255 mosse perfette. Prova a eguagliare il conteggio ottimale una volta imparato lo schema.