Como jogar Torre de Hanói

A Torre de Hanói é um dos enigmas mais antigos e elegantes da matemática. Começas com três pinos e uma pilha arrumada de discos no pino mais à esquerda — cada disco mais pequeno do que o que está por baixo, formando uma pirâmide arrumada. O desafio parece trivial e revela-se um teste genuíno de planeamento.

Objetivo

Move toda a pilha do pino esquerdo para o pino direito, reconstruída pela mesma ordem, com o mais pequeno no topo. O pino do meio é teu para usares como local de descanso temporário pelo caminho.

Regras

• Move apenas um disco de cada vez — sempre o disco do topo de um pino.
• Um disco maior nunca pode descansar sobre um mais pequeno. Esta única regra é o que torna o enigma interessante.

Controlos

Toca ou clica num pino para pegar no seu disco do topo; o disco eleva-se e espera. Toca num segundo pino para o pousar lá, ou toca novamente no mesmo pino para cancelar e o voltar a colocar. Num teclado, carrega em 1, 2 ou 3 para os pinos esquerdo, do meio e direito. Podes escolher com quantos discos jogar, desde uns rápidos 3 até uns exigentes 8 — usa o botão de contagem de discos para mudar a dificuldade.

Estratégia

Há um belo truque recursivo por trás da solução perfeita. Para mover uma pilha de N discos para um pino alvo, move primeiro os N−1 discos do topo para o pino sobrante, depois desloca o maior disco para o alvo, e por fim move essa pilha de N−1 para cima dele. Um ritmo mais simples também resulta: move sempre o disco mais pequeno a cada duas jogadas, fazendo-o circular numa direção consistente, e nas jogadas intermédias faz a única outra jogada legal disponível.

A matemática

O menor número de jogadas necessário para N discos é exatamente 2ᴺ − 1. Assim, 3 discos resolvem-se em 7 jogadas, 5 discos em 31, 7 em 127, e uma pilha completa de 8 leva 255 jogadas perfeitas. Tenta igualar a contagem ótima depois de teres aprendido o padrão.