Cómo jugar a la Torre de Hanói

La Torre de Hanói es uno de los puzles más antiguos y elegantes de las matemáticas. Empiezas con tres varillas y una pila ordenada de discos en la varilla izquierda, cada disco más pequeño que el de debajo, formando una pirámide. El reto parece trivial y resulta ser una verdadera prueba de planificación.

Objetivo

Mueve toda la pila de la varilla izquierda a la derecha, reconstruida en el mismo orden, con el más pequeño arriba. La varilla central es tuya para usarla como descanso temporal por el camino.

Reglas

• Mueve solo un disco cada vez, siempre el disco superior de una varilla.
• Un disco más grande nunca puede descansar sobre uno más pequeño. Esta única regla es la que hace interesante el puzle.

Controles

Toca o haz clic en una varilla para coger su disco superior; el disco se eleva y espera. Toca una segunda varilla para dejarlo allí, o toca la misma varilla otra vez para cancelar y volver a dejarlo. En el teclado, pulsa 1, 2 o 3 para las varillas izquierda, central y derecha. Puedes elegir con cuántos discos jugar, desde unos rápidos 3 hasta unos exigentes 8: usa el botón de número de discos para cambiar la dificultad.

Estrategia

Hay un precioso truco recursivo detrás de la solución perfecta. Para mover una pila de N discos a una varilla objetivo, primero mueve los N−1 discos superiores a la varilla libre, luego pasa el disco más grande al objetivo y por último mueve esa pila de N−1 encima. También funciona un ritmo más simple: mueve siempre el disco más pequeño en turnos alternos, en una misma dirección constante, y en los turnos intermedios haz el único otro movimiento legal disponible.

Las matemáticas

El menor número de movimientos para N discos es exactamente 2ᴺ − 1. Así, 3 discos se resuelven en 7 movimientos, 5 discos en 31, 7 en 127, y una pila completa de 8 lleva 255 movimientos perfectos. Intenta igualar el número óptimo cuando hayas aprendido el patrón.