Cara bermain Menara Hanoi

Menara Hanoi adalah salah satu teka-teki tertua dan paling elegan dalam matematika. Kamu memulai dengan tiga pasak dan tumpukan cakram yang rapi di pasak paling kiri — setiap cakram lebih kecil dari yang di bawahnya, membentuk piramida yang rapi. Tantangannya terlihat sepele namun ternyata merupakan ujian perencanaan yang nyata.

Tujuan

Pindahkan seluruh tumpukan dari pasak kiri ke pasak kanan, tersusun kembali dalam urutan yang sama, terkecil di atas. Pasak tengah boleh kamu gunakan sebagai tempat istirahat sementara di sepanjang jalan.

Aturan

• Pindahkan hanya satu cakram dalam satu waktu — selalu cakram teratas dari sebuah pasak.
• Cakram yang lebih besar tidak boleh berada di atas cakram yang lebih kecil. Satu aturan inilah yang membuat teka-teki ini menarik.

Kontrol

Ketuk atau klik sebuah pasak untuk mengambil cakram teratasnya; cakram terangkat dan menunggu. Ketuk pasak kedua untuk meletakkannya di sana, atau ketuk lagi pasak yang sama untuk membatalkan dan mengembalikannya. Pada papan ketik, tekan 1, 2, atau 3 untuk pasak kiri, tengah, dan kanan. Kamu bisa memilih berapa banyak cakram yang dimainkan, dari 3 yang cepat sampai 8 yang menantang — gunakan tombol jumlah cakram untuk mengubah tingkat kesulitan.

Strategi

Ada trik rekursif yang indah di balik solusi sempurna. Untuk memindahkan tumpukan N cakram ke pasak target, pindahkan dulu N−1 cakram teratas ke pasak cadangan, lalu geser cakram terbesar ke target, lalu pindahkan tumpukan N−1 itu ke atasnya. Irama yang lebih sederhana juga berhasil: selalu pindahkan cakram terkecil setiap giliran selang-seling, memutarnya dalam satu arah yang konsisten, dan pada giliran di antaranya lakukan satu-satunya langkah sah lain yang tersedia.

Matematikanya

Jumlah langkah paling sedikit yang dibutuhkan untuk N cakram adalah tepat 2ᴺ − 1. Jadi 3 cakram selesai dalam 7 langkah, 5 cakram dalam 31, 7 dalam 127, dan tumpukan penuh 8 membutuhkan 255 langkah sempurna. Coba samai jumlah optimal itu setelah kamu mempelajari polanya.