Hoe speel je Torens van Hanoi

De Torens van Hanoi is een van de oudste en meest elegante puzzels in de wiskunde. Je begint met drie palen en een nette stapel schijven op de meest linkse paal — elke schijf kleiner dan die eronder, samen een keurige piramide. De uitdaging lijkt triviaal en blijkt een echte test van planning te zijn.

Doel

Verplaats de hele stapel van de linkerpaal naar de rechterpaal, in dezelfde volgorde herbouwd, kleinste bovenaan. De middelste paal mag je gebruiken als tijdelijke rustplaats onderweg.

Regels

• Verplaats maar één schijf tegelijk — altijd de bovenste schijf van een paal.
• Een grotere schijf mag nooit boven op een kleinere rusten. Deze ene regel maakt de puzzel interessant.

Besturing

Tik of klik op een paal om de bovenste schijf op te pakken; de schijf komt omhoog en wacht. Tik op een tweede paal om die daar neer te zetten, of tik nogmaals op dezelfde paal om te annuleren en hem terug te leggen. Op een toetsenbord druk je op 1, 2 of 3 voor de linker-, middelste en rechterpaal. Je kunt kiezen met hoeveel schijven je speelt, van een snelle 3 tot een veeleisende 8 — gebruik de schijfaantalknop om de moeilijkheid te wijzigen.

Strategie

Achter de perfecte oplossing zit een prachtige recursieve truc. Om een stapel van N schijven naar een doelpaal te verplaatsen, verplaats je eerst de bovenste N−1 schijven naar de reservepaal, schuif je daarna de grootste schijf naar het doel, en verplaats je vervolgens die stapel van N−1 daar bovenop. Een eenvoudiger ritme werkt ook: verplaats altijd de kleinste schijf om de andere beurt, cycel die in één consistente richting, en doe op de beurten ertussen de enige andere legale zet die beschikbaar is.

De wiskunde

Het minste aantal zetten dat voor N schijven nodig is, is precies 2ᴺ − 1. Dus 3 schijven los je op in 7 zetten, 5 schijven in 31, 7 in 127, en een volle stapel van 8 vergt 255 perfecte zetten. Probeer het optimale aantal te evenaren zodra je het patroon hebt geleerd.