Spielanleitung für die Türme von Hanoi

Die Türme von Hanoi sind eines der ältesten und elegantesten Rätsel der Mathematik. Du beginnst mit drei Stäben und einem ordentlichen Stapel Scheiben auf dem linken Stab — jede Scheibe kleiner als die darunter, sodass sie eine saubere Pyramide bilden. Die Aufgabe wirkt trivial und entpuppt sich als echte Planungsprobe.

Ziel

Bewege den gesamten Stapel vom linken Stab auf den rechten Stab, in derselben Reihenfolge wieder aufgebaut, die kleinste oben. Der mittlere Stab steht dir als vorübergehender Ablageplatz unterwegs zur Verfügung.

Regeln

• Bewege immer nur eine Scheibe auf einmal — stets die oberste Scheibe eines Stabes.
• Eine größere Scheibe darf niemals auf einer kleineren liegen. Diese einzige Regel macht das Rätsel interessant.

Steuerung

Tippe oder klicke einen Stab an, um seine oberste Scheibe aufzunehmen; die Scheibe hebt sich an und wartet. Tippe einen zweiten Stab an, um sie dort abzulegen, oder tippe denselben Stab erneut an, um abzubrechen und sie zurückzulegen. Auf der Tastatur drücke 1, 2 oder 3 für den linken, mittleren und rechten Stab. Du kannst wählen, mit wie vielen Scheiben du spielst, von schnellen 3 bis zu anspruchsvollen 8 — nutze die Scheibenanzahl-Schaltfläche, um die Schwierigkeit zu ändern.

Strategie

Hinter der perfekten Lösung steckt ein schöner rekursiver Trick. Um einen Stapel aus N Scheiben auf einen Zielstab zu bewegen, bewege zuerst die obersten N−1 Scheiben auf den freien Stab, verschiebe dann die größte Scheibe auf das Ziel und bewege dann diesen N−1-Stapel obendrauf. Ein einfacherer Rhythmus funktioniert auch: Bewege immer die kleinste Scheibe jeden zweiten Zug, lass sie in eine gleichbleibende Richtung kreisen, und mache in den Zügen dazwischen den einzigen anderen erlaubten Zug.

Die Mathematik

Die wenigsten nötigen Züge für N Scheiben sind genau 2ᴺ − 1. Also lösen sich 3 Scheiben in 7 Zügen, 5 Scheiben in 31, 7 in 127, und ein voller Stapel aus 8 braucht 255 perfekte Züge. Versuche, die optimale Anzahl zu treffen, sobald du das Muster gelernt hast.