Comment jouer aux Tours de Hanoï

Les Tours de Hanoï sont l'un des casse-tête les plus anciens et les plus élégants des mathématiques. Tu commences avec trois tiges et une pile bien rangée de disques sur la tige la plus à gauche — chaque disque plus petit que celui en dessous, formant une pyramide soignée. Le défi paraît trivial et se révèle être un véritable test de planification.

Objectif

Déplace toute la pile de la tige de gauche vers la tige de droite, reconstruite dans le même ordre, le plus petit au sommet. La tige du milieu est à toi pour servir d'emplacement temporaire en chemin.

Règles

• Déplace un seul disque à la fois — toujours le disque du sommet d'une tige.
• Un disque plus grand ne peut jamais reposer sur un plus petit. Cette seule règle rend le casse-tête intéressant.

Commandes

Touche ou clique une tige pour prendre son disque du sommet ; le disque se soulève et attend. Touche une deuxième tige pour l'y poser, ou touche à nouveau la même tige pour annuler et le reposer. Au clavier, appuie sur 1, 2 ou 3 pour les tiges de gauche, du milieu et de droite. Tu peux choisir avec combien de disques jouer, d'un rapide 3 jusqu'à un exigeant 8 — utilise le bouton de nombre de disques pour changer de difficulté.

Stratégie

Il y a une belle astuce récursive derrière la solution parfaite. Pour déplacer une pile de N disques vers une tige cible, déplace d'abord les N−1 disques du sommet sur la tige libre, puis fais passer le plus grand disque vers la cible, puis déplace cette pile de N−1 par-dessus. Un rythme plus simple marche aussi : déplace toujours le plus petit disque un tour sur deux, en le faisant tourner dans une direction constante, et aux tours intermédiaires fais le seul autre coup légal disponible.

Les mathématiques

Le nombre minimal de coups pour N disques est exactement 2ᴺ − 1. Donc 3 disques se résolvent en 7 coups, 5 disques en 31, 7 en 127, et une pile complète de 8 prend 255 coups parfaits. Tâche d'égaler le décompte optimal une fois le motif appris.